Inzidenz, Sensitivität, Spezifität und Wahrscheinlichkeit

Von Peter Baier

Wie hoch ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit einem positiven SARS-CoV-2-Testergebnis (egal ob Antigen- oder PCR-Test) wirklich infiziert ist? Unmathematisch gesprochen: Sie ist sehr niedrig.

Kleiner Spoiler: Wenn Sie am Ende des Textes angelangt sein werden, werden Sie erfahren haben, dass (und vor allem warum) von 100 positiven Testergebnissen unter Normalbedingungen weniger als 1% korrekt sind.

Wer Einzelrechnung bevorzugt und eine Allergie gegen Tabellenkalkulationsprogramme hat, kann sich beim Robert-Koch-Institut ein Tool ansehen und dies benutzen.

Wesentlich nutzerfreundlicher ist ein Excelblatt, das der Autor auf seinem Github-Account hochgeladen hat (Inzidenzrechnung4.ods). Mit ihm kann man experimentelle Proberechnungen durchführen und kommt zu erschreckenden Ergebnissen.

Beispiele:

Als Basis nehmen wir eine Inzidenz von 50 (Spalte B). Wir wählen eine hohe Sensitivität von 0,99 (=99%), d . h. 99% der „Infizierten“ werden korrekt erkannt. Die Spezifität sei ebenfalls sehr hoch mit 0,98 (i. e. 98%). Mit diesen optimalen Parametern in Spalte B errechnet das Blatt zusätzlich in den Spalten B bzw. C bis R automatisch die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die positiv getestet ist auch tatsächlich positiv ist. Dabei wird die real vorhandene Inzidenz jeweils um 5 erhöht, man sollte also in die Spalten ab C nichts eingeben, um die Formeln nicht zu zerstören. Das Blatt hat keinen Zellschutz.

Das Ergebnis erschreckt. Bereits bei einer Inzidenz von 50 (der magischen „Merkel-Konstante“) ist die reale Wahrscheinlichkeit wirklich „infiziert“ zu sein, bei gerade mal 2,4%.

Richtig in den Keller geht die Wahrscheinlichkeit wirklich „infiziert“ zu sein, wenn man mit Sensitivität und Spezifität an reale Werte herangeht:

0,79% tatsächliche Wahrscheinlichkeit für eine reale Infektion. Mehr muss man dazu nicht sagen. Aber wieder mal ein schönes Beispiel, wie uns die Regierung mit ihren Zahlen täuscht.

Erklärung: Entscheidend sind wie immer die falsch-positiven Testergebnisse, definiert durch die Spezifität. Je geringer die tatsächliche Inzidenz ist, desto stärker gehen sie in die Rechnung ein. Ebenso wie die Zahl der durchgeführten Tests.

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